Question

2．根据下列条件，求直线方程（结果写成一般式）
（1）直线l过点（-1，2），且在x，y轴上的截距相等；
（2）直线m过点（2，1），并且到A（1，1）、B（3，5）两点的距离相等．

Answer 1

分析 （1）分别讨论直线l在x，y轴上的截距均为0，直线l在x，y轴上的截距不为0时的情况，求出直线方程即可；
（2）根据题意，求出经过点（2，1）且与AB平行的直线方程和经过（2，1）与AB中点的直线方程，即可得到满足条件的直线方程．

解答 解：（1）①直线l在x，y轴上的截距均为0时，2x+y=0；
②直线l在x，y轴上的截距不为0时，
设要求的直线方程为：x+y=a，代入点（-1，2）可得a=1，
此时直线方程为x+y=1；
故所求直线方程是：2x+y=0或x+y=1．
（2）设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，
①AB的斜率为$\frac{5-1}{3-1}$=2，当直线l∥AB时，l的方程是y-1=2（x-2），即 2x-y-3=0；
②当直线l经过线段AB的中点（2，3）时，l的方程是 x-2=0；
故所求直线的方程为2x-y-3=0或x-2=0．

点评 着重考查了直线的斜率与直线方程等知识，属于基础题和易错题．