Question

为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第3小组的频数为6；
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）在报考飞行员的学生中，从体重不超过60kg的人中任选2人，至少有1人体重不超过55kg的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p₁，p₂，p₃，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于

频数

频率

进行求解即可；
（2）设在报考飞行员中，体重不超过55kg的有x人，体重超过超过55kg但不超过60kg的有y人，求出x，y，再根据概率公式计算即可．

解答： 解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p₁，p₂，p₃，
则由条件可得：

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.037+0.013)×5=1

解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375，
又因为p₃=0.375=

6

n

，故n=16，
所以该校报考飞行员的总人数为16人．
（2）设“从体重不超过60kg的人中任选2人，至少有1人体重不超过55kg”为事件A，
由（1）可得p₁=0.125，p₂=0.25，
设在报考飞行员中，体重不超过55kg的有x人，体重超过超过55kg但不超过60kg的有y人，
则

x 16 =0.125 y 16 =0.25

，解得

x=2 y=4

，
事件A包含的基本事件为

C

2 6

-

C

2 4

=9，基本事件的总数为

C

2 6

=15，
故P（A）=

9

15

=

3

5

．

点评：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．