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    15．10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件
    （1）没有次品的抽法有多少种？
    （2）有2件次品的抽法有多少种？
    （3）至少1件次品的抽法有多少种？

    分析 （1）没有次品的抽法为${∁}_{7}^{5}$种．
    （2）有2件次品的抽法有${∁}_{3}^{2}{∁}_{7}^{3}$种．
    （3）至少1件次品的抽法有${∁}_{10}^{5}$-${∁}_{7}^{5}$种．

    解答 解：（1）没有次品的抽法为${∁}_{7}^{5}$=21种．
    （2）有2件次品的抽法有=${∁}_{3}^{2}{∁}_{7}^{3}$=105种．
    （3）至少1件次品的抽法有=${∁}_{10}^{5}$-${∁}_{7}^{5}$=252-21=231．

    点评 本题考查了组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为两平面向量，且|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=60°．
    （1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求证：A，B，D三点共线；
    （2）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求实数λ的值．

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    6．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）-1$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为$\frac{π}{2}$，图象过点$（0，-\frac{1}{2}）$．
    （1）求ω、φ的值和f（x）的单调增区间；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若函数F（x）=g（x）+k在区间$[0，\frac{π}{2}]$上有且只有两个不同零点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数g（x）=$\frac{a}{6}$x3-$\frac{1}{2}$x2，a∈R，其导函数为g′（x）
    （1）设f（x）=lnx-g′（x），求函数f（x）的单调区间；
    （2）函数f（x）=lnx-g′（x）的极值为正实数，求a的取值范围；
    （3）当a=$\frac{3}{2e}$时，若函数y=g（x）+mx-lnx有零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知sinx=$\frac{3}{5}$，$x∈（\frac{π}{2}，π）$，求cos2x和$tan（x+\frac{π}{4}）$值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=loga（3x2-2ax）在区间[$\frac{1}{2}$，1]上是减函数，则实数a的取值范围（0，$\frac{3}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知圆C过两点M（-3，3），N（1，-5），且圆心C在直线2x-y-2=0上．
    （Ⅰ）求圆C的标准方程；
    （Ⅱ）直线l过点（-2，5）且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，-1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ 3x+y≤3\\ x≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值是1．

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    5．已知函数$f（x）=cos（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，且$f（\frac{π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求w和φ的值；
    （2）若$f（x）＞\frac{1}{2}$，求x的取值范围．

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