Question

12．已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|$\overline{z}$|等于（　　）

• A． 2
• B． 5
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵（1+2i）z=3+4i，
∴（1-2i）（1+2i）z=（1-2i）（3+4i），
∴5z=11-2i，∴z=$\frac{11}{5}$-$\frac{2}{5}$i，
可得$\overline{z}$=$\frac{11}{5}$+$\frac{2}{5}$i，
则|$\overline{z}$|=$\sqrt{（\frac{11}{5}）^{2}+（-\frac{2}{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．