Question

已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥β，m?α，则m⊥β； 
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；  
④若m?α，m⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题的序号是（　　）

• A、①③
• B、②
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用面面垂直的性质定理即可判断出； 
②利用面面平行的性质定理即可判断出；
③利用线面面面平行的判定即可得出；  
④利用面面垂直的判定定理即可判断出．

解答： 解：①若α⊥β，m?α，则m与β不一定垂直，因此不正确； 
②若m?α，α∥β，利用面面平行的性质定理可得m∥β，因此正确；
③若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，因此不正确；  
④若m?α，m⊥β，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，因此正确．
综上可知：只有②④正确．
故选：D．

点评：本题综合考查了线面面面平行与垂直的位置关系，属于基础题．