练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．数列{an+1-2an}的前n项和为Sn=3n，且a1=1，则an=2n+1-3．

    分析 通过递推关系得an+1-2an=Sn+1-Sn=3，变形后构造等比数列{an+3}，从而得到结论．

    解答 解：∵Sn+1-Sn=3（n+1）-3n=3，
    ∴an+1-2an=3，
    ∴an+1+3=2（an+3），
    又∵a1=1，∴a1+3=4，
    即数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
    所以an+3=4×2n-1=2n+1，
    从而an=2n+1-3，
    故答案为：2n+1-3．

    点评 本题考查数列的通项公式，递推关系，通过对表达式的变形构造一个新的等比数列是解决本题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知关于x的不等式ax2-x-a+1＞0，若a∈R，求不等式的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测，据监测，该处的“污染指数”与附近污染源的强度成正比，且与距离成反比，比例系数分别为常数k1、k2（k1＞0，k2＞0），现已知相距36km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和25，它们连线段上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的“污染指数”之和，设AC=x（km）．
    （1）试将y表示为x的函数，并指出定义域；
    （2）确定A、B连线段上何处的“污染指数”最小，并求出这个最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．用数学归纳法证明等式1（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=$\frac{1}{4}$n4-$\frac{1}{4}$n2对一切正整数n都成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知x2+x-2=2，求x-x-1的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，△P′AB是边长为$\sqrt{3}$+1的等边三角形，P′C=P′D=$\sqrt{3}$-1，现将△P′CD沿边CD折起至PCD将四棱锥P-ABCD，且PC⊥BD．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，一个直径AB=2的半圆，过点A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS=AB，C为半圆上的一个动点，M、N分别在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
    （1）证明：AN⊥BC；
    （2）证明：SB⊥面ANM；
    （3）求三棱锥S-AMN体积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知等差数列{an}中，公差d＞0，等比数列{bn}中，b1＞0，公比q＞0且q≠1，若an-a1＞logabn-logab1（n＞1，n∈N，a＞0，a≠1），求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某玩具厂生产甲、乙两种儿童玩具，其质量按测试指示划分：指示大于或等于85为合格品，小于85为次品，现随机抽取这两种玩具个100件进行检测，检测结果统计如下：
     测试指示[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
     玩具甲 8 22 30 32 8
     玩具乙 7 18 40 29 6
    （1）试分别估计玩具甲，玩具乙为合格品的概率
    （2）生产一件玩具甲，若是合格品可盈利80圆，若是次品则亏损15元，生产一件玩具乙，若是合格品可盈利50圆，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下，①记X为生产1件玩具甲和1件玩具乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．②求生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案