Question

已知sin（α-

π

6

）=

1

4

，则sin（α+

5π

6

）+sin²（

π

3

+α）+2cos（

2π

3

-α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式把原式表示出关于sin（α-

π

6

）的式子，代入sin（α-

π

6

）=

1

4

即可．

解答： 解：∵sin（α-

π

6

）=

1

4

，
∴sin（α+

5π

6

）+sin²（

π

3

+α）+2cos（

2π

3

-α）
=sin（α-

π

6

+π）+cos²（

π

2

-

π

3

-α）+2sin（

π

2

-

2π

3

+α）
=-sin（α-

π

6

）+cos²（ α-

π

6

）-2sin（α-

π

6

）
=-

1

4

+1-

1

16

-2×

1

4

=

3

16

，
故答案为：

3

16

．

点评：本题主要考查了诱导公式的应用．运用的时候注意“奇变偶不变，正负看象限”的应用．