Question

6．把函数f（x）=cos（2x+φ）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到y=g（x）的图象，若y=g（x）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0），则φ的一个可能取值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{7π}{12}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 推导出y=g（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=cos[（2x+$\frac{π}{3}$）+φ]，由y=g（x）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0），得到$2×\frac{π}{6}+\frac{π}{3}+$φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，从而求出φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，由此能求出φ的一个可能取值．

解答 解：∵把函数f（x）=cos（2x+φ）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到y=g（x）的图象，
∴y=g（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=cos[（2x+$\frac{π}{3}$）+φ]，
∵y=g（x）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0），
∴$2×\frac{π}{6}+\frac{π}{3}+$φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=1时，φ=$\frac{5π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查角的可能取值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．