Question

9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=$\frac{11}{14}$．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，求b．

Answer 1

分析 （1）由已知cosB的值和同角三角函数关系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式化简可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，结合A的范围即可得解．
（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b的值．

解答 解：（1）由cosB=$\frac{11}{14}$．可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}=\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
又2sinA=7sinC，
所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，
可得：tanA=-$\sqrt{3}$，A=$\frac{2π}{3}$…7分
（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，
所以，a=7，b²=a²+c²-2accosB=9+49-2×$3×7×\frac{11}{14}$=25．
所以解得：b=5…12分

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式的综合应用，属于基本知识的考查．