Question

求函数y=2cos（

3

5

x-

π

3

）的对称轴，对称中心及单调区间．

Answer 1

考点：余弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据余弦函数的对称轴方程、对称中心和单调性直接进行求解即可．

解答： 解：∵函数y=2cos（

3

5

x-

π

3

），
∴令

3

5

x-

π

3

=kπ，k∈Z，
∴x=

5

3

kπ+

5

9

π，
∴对称轴x=

5

3

kπ+

5

9

π，k∈Z，
令

3

5

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴x=

5

3

kπ+

25

18

π，
∴对称中心（

5

3

kπ+

25

18

π，0），（k∈Z），
令-π+2kπ≤

3

5

x-

π

3

≤2kπ，k∈Z，
∴-

10

9

π+

10

3

kπ≤x≤

10

3

kπ+

5

9

π，
∴增区间为[-

10

9

π+

10

3

kπ，

10

3

kπ+

5

9

π]（k∈Z），
令2kπ≤

3

5

x-

π

3

≤2kπ+π，k∈Z，
∴

5

9

π+

10

3

kπ≤x≤

10

3

kπ+

20

9

π，
∴减区间为[

5

9

π+

10

3

kπ，

10

3

kπ+

20

9

π]（k∈Z），

点评：本题重点考查了余弦函数的单调性、对称性和对称中心等性质，属于中档题．