Question

【题目】如图所示，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且.

（1）证明：平面；

（2）若，求异面直线与所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）先证明平面平面，即可得证线面平行；

（2）取PA的中点M，连接MD，MC，根据余弦定理求解即可得解.

（1）由题，平面，平面，所以平面，

四边形是边长为2的菱形，所以，平面，平面

，所以平面，CD和DE是平面CDE内两条相交直线，

所以平面平面，平面，

所以平面；

（2）取PA的中点M，连接MD，MC，由题可得，

所以四边形PMDE是平行四边形，所以PE∥MD，又，

异面直线与所成角就是MD与CD所成角，

是边长为2的菱形，，所以三角形ABC是等边三角形，

底面，，

在三角形MDC中，由余弦定理，

所以异面直线与所成角的余弦值为.