$\lim {n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．

分析通过分子分母同除3ⁿ⁺¹，利用数列极限的运算法则求解即可．

解答解：$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（\frac{2}{3}）^{n+1}+1}{\frac{1}{3}•（\frac{2}{3}）^{n}+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\frac{1}{3}}$=3．
故答案为：3．

点评本题考查数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力．

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