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    对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点，现给定一个实数a[a∈（4，5）]，则函数f（x）=x2+ax+1的不动点共有
     
    个．
    考点：函数的零点与方程根的关系
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由不动点的定义可知，x2+ax+1=x有几个解的问题，求△并判断即可．
    解答： 解：由题意得，x2+ax+1=x，
    x2+（a-1）x+1=0，
    △=（a-1）2-4=﹙a-3﹚（a+1）
    ∵4＜a＜5，
    ∴﹙a-3﹚（a+1）＞0，
    ∴△＞0恒成立，
    ∴x2+ax+1-x=0有两个根，
    故函数f（x）=x2+ax+1的不动点有两个．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于中档题．
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    ．

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    ．

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    在直角坐标系中点A，B，C的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则△ABC的面积为S=
    1
    2
    x1y11
    x2x21
    x3y31
    ，利用该结论，求以（1，1），（3，4）（5，2）为顶点的三角形面积．

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    （用柯西不等式解）．

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    因式分解：
    a4+a2+1
    a2+a+1
    ．

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