Question

18．若直线l：12x-5y+1=0与圆心为C的圆x²+4x+y²+4y-a=0交于P、Q两点，且△PQC的面积为2$\sqrt{2}$，则a等于（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 求出圆心C到直线l的距离为d=1，由|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}=2\sqrt{a+7}$，s_△PQC=$\frac{1}{2}$|PQ|×d=2$\sqrt{2}$，求得a．

解答 解：圆C：x²+4x+y²+4y-a=0化为（x+2）²+（y+2）²=8+a，
圆心C到直线l的距离为d=$\frac{|12×（-2）-5×（-2）+1|}{\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}}=1$
∴|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}=2\sqrt{a+7}$
∵△PQC的面积为2$\sqrt{2}$，∴$\frac{1}{2}$|PQ|×d=$\sqrt{a+7}$=2$\sqrt{2}$
∴a=1
故选：C

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，及圆的弦长公式，属于中档题．