Question

10．为了得到函数$y=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的图象，只需把函数$f（x）=2\sqrt{3}sin（{x+\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）-sin（{2x+3π}）$的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度．

Answer 1

分析 首先化简三角函数式，然后利用三角函数的图象变换确定平移长度．

解答 解：函数$f（x）=2\sqrt{3}sin（{x+\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）-sin（{2x+3π}）$
=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+sin2x
=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
所以要得到函数$y=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的图象，只需把函数向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度；
故答案为：向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度．

点评 本题考查了三角函数式的化简与函数图象的平移变换；正确化简三角函数式是关键．