Question

16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：

逻辑思维能力 语言表达能力	一般	良好	优秀
一般	2	2	m
良好	4	4	1
优秀	1	m	2

例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据概率公式计算即可，
（Ⅱ）语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，语言表达能力一般的学生共有（4+m）人，
设“从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生”为事件A，
则P（A）=$\frac{4+m}{20}$=$\frac{1}{4}$，
解得m=1，
所以n=3，
（Ⅱ）由题意，语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，所有的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15个，
设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”的事件为B，
则事件B包含9个基本事件，
所以P（B）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．