练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=|x-2|+|x+3|的最小值为m．
    （Ⅰ）求m；
    （Ⅱ）当a+2b+c=m时，求a2+2b2+3c2的最小值．
    考点：二维形式的柯西不等式,绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（Ⅰ）利用绝对值三角不等式求得|x-2|+|x+3|的最小值，可得m的值．
    （Ⅱ）由（1）得：a+2b+c=5，再利用柯西不等式求得a2+2b2+3c2的最小值．
    解答： 解：（Ⅰ）|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当-3≤x≤2时取等号，∴m=5．
    （Ⅱ）由（1）得：a+2b+c=5，再由柯西不等式得：(a+2b+c)2≤(1+2+
    1
    3
    )(a2+2b2+3c2)    ，
    ∴a2+2b2+3c2≥
    15
    2
    ，当且仅当a=b=
    3
    2
    ，c=
    1
    2
    时取等，∴a2+2b2+3c2的最小值为
    15
    2
    ．
    点评：本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lnx+2x-6有唯一零点，其零点的范围是（　　）
    A、（1，2）
    B、（1.5，2）
    C、（2，3）
    D、（3，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    6
    ）+sin（ωx-
    π
    6
    ）-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R（其中ω＞0）
    （1）求函数f（x）的最大值；
    （2）若函数f（x）的最小正周期为π，试确定ω的值，并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间；
    （3）在（2）的条件下，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，已知定点A1（-
    		7
    ，0），A2（
    		7
    ，0），动点B1（0，m），B2（0，
    1
    m
    ），（m∈R且m≠0），直线A1B1与直线A2B2的交点N的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）斜率为1的直线l交轨迹C于P、Q两点，以PQ为直径的圆与y轴相切，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式：x+|2x-1|＜3
    （2）求函数y=xlnx的导数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同．每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k次（k≥5）．
    （Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差；
    （Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）．A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），其中α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）．
    （1）若
    AC
    •
    BC
    =-1，求
    2sin2α+2sinαcosα
    1+tanα
    的值．
    （2）若f（α）=
    OC
    •
    OD
    -t2+2在定义域α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）有最小值-1，求t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知当x∈R时，不等式a+cos2x＜5-4sinx+
    		5a-4
    恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为2的正方形ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．
    （1）求直线EC与平面A1ADD1所成角的正弦值；
    （2）求二面角E-AF-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案