Question

17．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{{2}^{1-x}，x≥1}\end{array}\right.$的图象与函数g（x）=log₂（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞1
• B． a≤-$\frac{3}{4}$
• C． a≥1或a＜-$\frac{3}{4}$
• D． a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{{2}^{1-x}，x≥1}\end{array}\right.$与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，-2），
而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1-a，0）．
从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，-2），它们恰有一个交点，
当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．
当g（x）过（1，-2）时，可得a=$-\frac{3}{4}$，恒过定点坐标为（$\frac{7}{4}$，0），往右走图象只有一个交点．
∴a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．