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    16．函数f（x）=x3-3x，x∈[0，2]的最小值是-2．

    分析 由题意求导f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），从而判断函数的单调性并求最值即可．

    解答 解：∵f（x）=x3-3x，
    ∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
    故f（x）在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，
    故fmin（x）=f（1）=1-3=-2；
    故答案为：-2．

    点评 本题考查了导数的综合应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．
    （Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；
    （Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；
    （Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a是常数），F（x）=f（x）-g（x）
    （Ⅰ）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若F（x）在[1，e]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1（a≠0）的图象与函数y=f（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x（a＞0）．
    （1）若?x＞0，使得不等式f（x）＞6a2-4a成立，求实数a的取值范围．
    （2）设函数y=f（x）图象上任意不同的两点为A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在三棱柱ABC-1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=$\sqrt{2}$，AB=BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{4}$，点E为棱BB1的中点
    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知曲线C上的任意点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为$\frac{1}{2}$
    （1）求曲线C的方程；
    （2）已知直线x-y+2=0与曲线C交于E，F两点，求三角形EOF的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）．
    （1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
    （2）若f（x）＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．正数x，y满足x3+y3=x-y，不等式x2+λy2≤1任意x，y为正数恒成立，求实数λ的最大值．

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