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    13．研究表明，成年人的身高和体重具有线性相关性．小明随机调查了五名成年人甲乙丙丁戊的身高和体重，得到的结果如下表所示，根据表格中数据回答下列问题．
    编号甲乙丙丁戊
    身高x（cm）166170172174178
    体重y（kg）5560656570
    （1）从这五名成年人中任选两名做问卷调查，求选出的两名成年人的身高超过了170cm且体重均超过60kg的概率；
    （2）求身高x与体重y的回归直线方程y=bx+a，并据此推测身高为180cm的成年人的体重大约是多少？

    分析 （1）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求选出的两名成年人的身高超过了170cm且体重均超过60kg的概率；
    （2）根据所给的这组数据，求出x和y的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．根据所给的线性回归方程，把x=180代入，求出对应的y的预报值．

    解答 解：（1）身高超过了170cm且体重均超过60kg为丙丁戊三人，
    选出的两名成年人的身高超过了170cm且体重均超过60kg的概率P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
    （2）$\overline{x}$=$\frac{166+170+172+174+178}{5}$=172，$\overline{y}$=$\frac{55+60+65+65+70}{5}$=63，
    $\sum_{i=1}^{5}$xiyi=54280，$\sum_{i=1}^{5}$${x}_{i}^{2}$=148000，
    b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{54280-5×172×63}{148000-5×17{2}^{2}}$=$\frac{100}{80}$=1.25，
    a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=63-1.25×172=-152，
    y=1.25x-152，
    当x=180时，y=1.25×180-152=73，
    ∴身高为180cm的成年人的体重大约是73kg．

    点评 本题考查概率的计算，考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，考查利用线性回归方程估计预报对应的y的值，属于基础题．

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    3．已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：指数函数f（x）=（1-m）x是增函数，若p或q为真命题，求实数m的取值范围．

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    4．以下四个命题：
    ①设回归直线方程$\widehat{y}$=0.2x+12，则 x每增加一个单位时，$\widehat{y}$平均减少0.2个单位；
    ②在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1相切；
    ③函数y=$\frac{1}{x}$在定义域内为减函数；
    ④若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，则f（1）+f'（1）=3．
    其中真命题的序号为②④．

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    （1）证明AD1∥平面BDC1；
    （2）证明BD∥平面AB1D1．

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    8．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），则cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$； sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

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    18．已知函数f（x）=lnx-x．
    （1）求函数g（x）=f（x）-x-2的图象在x=1处的切线方程；
    （2）证明：|f（x）|＞$\frac{lnx}{x}$+$\frac{1}{2}$．

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    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{15}}{4}$，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2$\sqrt{15}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在斜率为1的直线L与椭圆C交于A，B两点，使得以AB为直径圆过原点，若存在写出直线方程；
    （3）设圆T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．

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    2．画出函数y=x2-4|x|+3的图象，若该图象与y=b有4个交点，求实数b的取值范围．

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    3．已知α：|x|＞1，求β，使β分别为α的
    （1）必要非充分条件，β：|x|＞$\frac{1}{2}$．
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