Question

当两个实数a，b满足什么条件时，可使不等式-1＜

x2+ax+b

x2+2x+2

＜1（对于任意x∈R）恒成立．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：-1＜

x2+ax+b

x2+2x+2

＜1等价于

2x2+(a+2)x+b+2＞0 (a-2)x+b-2＜0

恒成立，由二次函数及一次函数的性质可得a、b满足的条件．

解答： 解：-1＜

x2+ax+b

x2+2x+2

＜1即-（x²+2x+2）＜x²+ax+b＜x²+2x+2，
等价于

2x2+(a+2)x+b+2＞0 (a-2)x+b-2＜0

恒成立，
∴

△=(a+2)2-8(b+2)＜0 a-2=0 b-2＜0

，解得a=2，0＜b＜2，
∴当a=2，0＜b＜2时，-1＜

x2+ax+b

x2+2x+2

＜1对于任意x∈R恒成立．

点评：该题考查函数恒成立、一次及二次函数的性质，属中档题．对问题进行合理转化是解决本题的关键所在．