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    7．已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（0，0），B（6，0），顶点C在曲线y=x2+3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．

    分析 可设重心坐标为（x，y），顶点C的坐标为（x0，y0），根据已知条件将x0、y0用x，y表示，再代入曲线y=x2+3的方程，求轨迹方程．

    解答 解：设C点坐标为（x0，y0），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有
    3x=0+6+x0，3y=0+0+y0，
    解得x0=3x-6，y0=3y，
    因点C（x0，y0）在y=x2+3上移动，y0=x02+3，
    所以3y=（3x-6）2+3，
    整理得3（x-2）2=y-1为所求△ABC重心轨迹方程．

    点评 本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．

    练习册系列答案
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    18．一客户到某家政服务公司随机选聘2名服务员，现该公司共有5名服务员可供选聘，其中A类服务员2名（记为A1、A2），B类服务员3名（记为B1、B2、B3）．
    （1）写出所有的基本事件；
    （2）求客户只选聘B类服务员的概率；
    （3）求客户至少选聘1名B类服务员的概率．

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    15．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（　　）
    A．函数f（x）的最小周期为$\frac{2π}{3}$
    B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到
    C．函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称
    D．函数f（x）在区间（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ekx-2x（k∈R，k≠0）．
    （1）若对任意的x∈R，都有f（x）≥1，求k的值；
    （2）对于函数f（x）的单调递增区间内的任意实数x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），证明：$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜f′（x2）＜$\frac{f（{x}_{3}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{3}-{x}_{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若椭圆的方程$\frac{x^2}{10-a}+\frac{y^2}{a-2}$=1，且此椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则实数a=$\frac{14}{3}$或$\frac{22}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为-1的直线，该直线与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C，若xC是xB与xF的等比中项，则双曲线的离心率等于（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$\sqrt{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知cosα=-$\frac{4}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，则tanα的值等于（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{4}{3}$D．$-\frac{3}{4}$

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    9．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx，k∈R．
    （1）求f（x）的单调性；
    （2）判断方程f（x）=0在区间（1，$\sqrt{e}$）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由．

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