Question

设函数f(x)=sin(ωx+

π

2

)(ω＞0)的最小正周期为π，则f（x）（　　）

• A、在(0，

  π

  2

  )单调递减
• B、在(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )单调递减
• C、在(0，

  π

  2

  )单调递增
• D、在(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )单调递增

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的单调减区间求出函数的减区间，判断选项即可．

解答： 解：∵函数f(x)=sin(ωx+

π

2

)(ω＞0)的最小正周期为π，∴π=

2π

ω

，ω=2．
∴f(x)=sin(2x+

π

2

)，
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

2

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
可得kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z，
当k=0时，函数f(x)=sin(2x+

π

2

)在(0，

π

2

)单调递减．
故选：A．

点评：本题考查正弦函数的周期性、单调减区间的求法．考查三角函数的基本性质的应用．