Question

17．现有以下三个命题：
①回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②在线性回归模型中，相关指数R²越大，则模型的拟合效果越好；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精确度越高；
其中正确命题的个数是3．

Answer 1

分析 ①根据样本点中心：（$\overline{x}，\overline{y}$）点必在回归直线上，可分析①的真假．
②对用来衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，R²越大，模型的拟合效果越好，相关指数R²越大，模型的拟合效果越好，
③对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好．

解答 解：对于①，根据样本点中心：（$\overline{x}，\overline{y}$）点必在回归直线上，故①对．
对于②，用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故②对；
对于③对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，故③对．
故答案为：3

点评 本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个基础题．