Question

已知整数数列{a_n}共5项，其中a₁=1，a₅=4，且对任意1≤i≤4都有|a_i+1-a_i|≤2，则符合条件的数列个数为（　　）

• A、24
• B、36
• C、48
• D、52

Answer 1

考点：计数原理的应用,组合及组合数公式

专题：计算题,排列组合

分析：设x₁=a₂-a₁，x₂=a₃-a₂，x₃=a₄-a₃，x₄=a₅-a₄，x₅=a₅-a₄，可得x₁+x₂+x₃+x₄=3且x₁、x₂、x₃、x₄∈{-2，-1，0，1，2}，再利用组合知识进行求解．

解答： 解：设x₁=a₂-a₁，x₂=a₃-a₂，x₃=a₄-a₃，x₄=a₅-a₄，x₅=a₅-a₄，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=3且x₁、x₂、x₃、x₄∈{-2，-1，0，1，2}，
不妨设x₁≤x₂≤x₃≤x₄，
则（x₁，x₂，x₃，x₄）=（-2，1，2，2），（-1，1，1，2），（-1，0，2，2），（0，0，1，2），（0，1，1，1）共五类，
∴符合条件的数列个数为4

C

2 4

C

1 2

+4=52，
故选：D．

点评：本题考查了绝对值的意义、把方程的解转化为组合问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．