Question

已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x+x³-4．若存在x₀∈I，使得f（x₀）=0，则区间I不可能是（　　）

• A、（-2，-1）
• B、（-1，1）
• C、（1，2）
• D、（-1，0）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点存在的判断条件，结合函数奇偶性的对称性即可得到结论．

解答： 解：∵当x＞0时，f（x）=2^x+x³-4，函数单调递增．
∴x→0时，f（x）→-3．
f（1）=2+1-4=-1＜0，
∴在区间（0，1）上函数f（x）不存在零点，
∵y=f（x）是定义域为R的奇函数，
∴根据奇函数的对称性可知在区间（-1，0）上函数f（x）不存在零点，
即区间I不可能是（-1，0），
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数零点判断条件是解决本题的关键．