Question

14．若曲线${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• B． （-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$）∪（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• C． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• D． （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 若曲线${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有4个不同的交点，则y-mx-m=0与曲线${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$有两个交点，且这两个交点不在x轴上，进而得到答案．

解答 解：若曲线${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有4个不同的交点，
则y-mx-m=0与曲线${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$有两个交点，且这两个交点不在x轴上，
故$\frac{|-2m|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}＜1$，且m≠0，
解得：m∈（-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$）∪（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．