Question

15．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={-1，1}，则下列结论正确的是（　　）

• A． A∩B={-1}
• B． （∁_RA）∪B=（-∞，0）
• C． A∪B=（0，+∞）
• D． （∁_RA）∩B={-1}

Answer 1

分析 先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可．

解答 解：根据对数函数的定义，得x＞0，
∴集合A={x|x＞0}，
∴A∩B={x|x＞0}∩{-1，1}={1}，A错误；
（∁_RA）∪B={x|x≤0}∪{-1，1}={x|x≤0或x=1}，B错误；
A∪B={x|x＞0}∪{-1，1}={x|x＞0或x=-1}，C错误；
（∁_RA）∩B={x|x≤0}∩{-1，1}={-1}，D正确；
故选：D．

点评 本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题．