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    10．i+i2+i3+i4+i5=i．

    分析 根据i2=-1，然后把in写成i2的几次幂的形式或i乘以i2的几次幂的形式可求得答案．

    解答 解：∵i2=-1，
    ∴i+i2+i3+i4+i5=i-1+i（i2）+（i2）2+i（i4）
    =i-1-i+1+i=i．
    故答案为：i．

    点评 本题考查了虚数单位i及其运算性质，是基础题．

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    17．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：
    （x2+x+1）0=1
    （x2+x+1）1=x2+x+1
    （x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
    （x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
    观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，则实数a的值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={m|m=2n，n∈A}，M={x∈R|x＞2}，则集合B∩∁RM={0，2}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD
    （Ⅰ）求证：D为AA1中点；
    （Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小；
    （Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B1M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
    （Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），曲线C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数$y=\frac{1}{x+1}$的减区间是（　　）
    A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）D．（-∞，-1），（-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设全集U=R，集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x2-3x-10＜0}，求∁UA，∁UB，A∩B，∁UA∪B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．数列{an}满足${a_1}+2a_2^{\;}+{2^2}{a_3}+…+{2^{n-1}}{a_n}={n^2}$，则an=$\frac{2n-1}{{2}^{n-1}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=$\frac{5}{13}$，tan$\frac{B}{2}+cot\frac{B}{2}=\frac{10}{3}$，c=21；
    （1）求sinC的值；
    （2）求△ABC的面积．

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