Question

下列式子正确的是（　　）

• A、a²+

  1

  a2+1

  ≥1
• B、sinx+

  1

  sinx

  ≥2（0＜x＜

  π

  2

  ）
• C、

  x

  +

  1

  x

  ＞2
• D、x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据基本不等式的性质，计算判断即可，一注意等号成立的条件，二利用基本不等式的条件．

解答： 解：对于A．a²+

1

a2+1

=a²+1

1

a2+1

-1≥2

(a2+1)• 1 (a2+1)

-1=1，当且仅当a=0时，等号成立，故A正确；
对于B：sinx+

1

sinx

≥2

sinx• 1 sinx

=2，当且仅当x=2kπ+

π

2

时，等号成立，因为0＜x＜

π

2

，故B错误；
对于C：

x

+

1

x

≥2

x • 1 x

=2，当且仅当x=1时，等号成立，故C错误；
对于D：x+

1

x

≥2，当x为负数，不成立，故D错误．
故选：A．

点评：本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题．