Question

某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下：

小微企业短缺资金金额（万元）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
频率	0.05	0.1	0.35	0.3	0，2

（1）试根据上表估计该市小微企业短缺资金金额的平均值；
（2）某银行为更好地支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业的4家小微企业和B行业的3家小微企业中随机的选取4家小微企业进行跟踪调研，设选取的4家小微企业注资的B行业的个数为随机变量X，求X的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）根据上表可估计出该市小微企业短缺资金金额的平均值．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．

解答： 解：（1）根据上表可估计出该市小微企业短缺资金金额的平均值为：
10×0.05+30×0.1+50×0.35+70×0.3+90×0.2=60（万元）．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

，
P（X=1）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P（X=2）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P（X=3）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
则X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 35	12 35	18 35	4 35

∴EX=0×

1

35

+1×

12

35

+2×

18

35

+3×

4

35

=

12

7

．

点评：本题考查该市小微企业短缺资金金额的平均值的求法，考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，解题时要认真审题，是中档题，在历年高考中都是必考题型．