Question

已知：f（x）-cos（

6n+1

3

π+2x）+cos（

6n-1

3

π-2x）+2

3

sin（

π

3

+2x）（x∈R，n∈Z），
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）先利用正弦的两角和公式对函数解析式进行化简整理，进而根据三角函数的性质和周期公式求得函数的值域及最小正周期．
（2）根据余弦函数的性质求得函数的单调增区间．

解答： 解：f（x）=cos（2nπ+

π

3

+2x）+cos（2nπ-

π

3

-2x）+2

3

sin（

π

3

+2x）=2cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)=4cos2x，
（1）函数f（x）的值域为[-4，4]，
函数f（x）的最小正周期 T=

2π

ω

=π，
（2）∵2kπ-π≤2x≤2kπ，（k∈Z），
∴kπ-

π

2

≤x≤kπ，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z）．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．考查了学生对三角函数图象的理解和基本公式的记忆．