Question

同时满足以下4个条件的集合记作A_k：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为k（k∈N^*）的等差数列．那么A₃₃∪A₆₁中元素的个数是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据正整数集合A_k的定义可知A₃₃是首项为1，公差为33的等差数列，由此不难确定A₃₃中的元素个数，同理可确定A₆₁中的元素个数，而并集A₃₃∪A₆₁中元素个数是：A₃₃中的元素个数+A₆₁中的元素个数A₃₃∩A₆₁中的元素个数．

解答： 解：A₃₃={1，34，67，100，…，2014}
∵A_k的最小元素为1，最大元素为2014
则A₃₃中有（2014-1）÷33+1=62个元素
同理A₆₁={1，62，123，184，…，2014}
则A₆₁中有34个元素
A₃₃∩A₆₁={1，2014}
其中元素有2个
A₃₃∪A₆₁的元素有62+34-2=94
故答案为：94．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及集合元素的个数，判断两个集合并集中元素的个数要根据：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）其中Card（A）表示集合A中元素个数，属于中档题．