已知函数g(x)=logax.其中a＞1．当x∈[0.1]时.g(ax+2)＞1恒成立.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．已知函数g（x）=log_ax，其中a＞1．当x∈[0，1]时，g（a^x+2）＞1恒成立，求a的取值范围．

分析根据对数函数的图象和性质，可得当x∈[0，1]时，g（a^x+2）＞1恒成立，即x∈[0，1]时，a^x+2＞a恒成立，再由指数函数的图象和性质，可得a⁰+2＞a，解得答案．

解答解：∵函数g（x）=log_ax，其中a＞1．
若当x∈[0，1]时，g（a^x+2）＞1恒成立，
则当x∈[0，1]时，a^x+2＞a恒成立，
即a⁰+2＞a，解得：a∈（1，3）．

点评本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．

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