Question

2．函数y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{tanx}$的定义域为{x|2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$或x=（2k+1）π，k∈Z}．

Answer 1

分析 由分子根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则 $\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0，①}\\{tanx≥0，②}\end{array}\right.$，
解①得：2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z；
解②得：kπ≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
取交集得：2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，或x=（2k+1）π，k∈Z
∴函数的定义域为：{x|2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$或x=（2k+1）π，k∈Z}，
故答案为：{x|2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$或x=（2k+1）π，k∈Z}．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．