Question

已知||x-2|-|x+1||≤2，求x的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得可得-2≤|x-2|-|x+1|≤2，即

|x2|-|x-1|≥-2① |x-2|-|x+1|≤2②

．利用绝对值的意义分别求得①、②的解集，再取交集，即得所求．

解答： 解：由已知||x-2|-|x+1||≤2，可得-2≤|x-2|-|x+1|≤2，即

|x2|-|x-1|≥-2① |x-2|-|x+1|≤2②

．
由于|x-2|-|x+1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到-1对应点的距离，
而1.5对应点到2对应点的距离减去它到-1对应点的距离正好等于-2，故①的解集为{x|x≤1.5}．
而-0.5对应点到2对应点的距离减去它到-1对应点的距离正好等于2，故②的解集为{x|x≥-0.5}．
故不等式组的解集为{x|-0.5≤x≤1.5}，
即原不等式的解集为{x|-0.5≤x≤1.5}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了转化的数学思想，属于基础题．