Question

已知sinα=-

4

5

，180°＜α＜270°，求sin

α

2

，cos

α

2

和tan

α

2

的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数的化简求值,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：根据角的范围，确定

α

2

的范围，求出余弦函数值，确定tan

α

2

的值的符号，转化为正弦函数与余弦函数值，然后化直线函数为正切函数，即可求解．

解答： 解：sinα=-

4

5

，180°＜α＜270°，cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

．
∵180°＜α＜270°，90⁰＜

α

2

＜135°，∴tan

α

2

＜0；
若tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

=

sin α 2 cos α 2

cos2 α 2

=

1 2 sinα

cos2 α 2

=

sinα

cosα+1

=

- 4 5

1- 3 5

=-2，
（sin

α

2

）²=

sin2 α 2

sin2 α 2 +cos2 α 2

=

tan2 α 2

tan2 α 2 +1

=

4

5

，sin

α

2

=

2 5

5

，
cos

α

2

=-

1-sin2 α 2

=-

5

5

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，半角的三角函数，考查计算推理能力，是中档题．