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    在△ABC中，BD=3，DC=5，∠B=30°，∠ADC═45° 求AC．
    考点：三角形中的几何计算
    专题：解三角形
    分析：先在△ABD中利用正弦定理求出AB的值，然后再在△ABC中利用余弦定理求出AC的值即可．
    解答： 解：由已知得∠ADB=135°，所以∠BAD=15°，
    易知sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
    		6
    -
    		2
    4
    ．
    所以在△ABD中由正弦定理得AB=
    BDsin135°
    sin15°
    =
    3×
    		2
    2
    		6
    -
    		2
    4
    =3(
    		3
    +1)    ．
    所以在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos30°
    =(3
    		3
    +3)2+82-2×(3
    		3
    +3)×8×
    		3
    2

    =28-6
    		3
    ．
    所以AC=3
    		3
    -1    ．
    点评：本题考查了利用正余弦定理解三角形问题的基本思路，关键是将所给的与所求的置于同一个三角形中，然后联系相应的正弦或余弦定理求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（　　）
    A、
    7
    4
    π
    B、2π
    C、
    9
    4
    π
    D、3π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足4cosC+cos2C=4cosCcos2
    C
    2
    ．
    （1）求∠C的大小；
    （2）若|
    CA
    -
    1
    2
    CB
    |=2，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，过椭圆顶点（a，0），（0，b）的直线与圆x2+y2=
    2
    3
    相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点 M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设 P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （ O为坐标原点），当|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：
    ①值域为（-1，1），且当x＞0时，-1＜f（x）＜0；
    ②对于定义域内任意的实数x、y，均满足：f（x+y）=
    f(x)+f(y)
    1+f(x)f(y)

    （1）试求f（0）的值；
    （2）已知函数g（x）的定义域为（-1，1），且满足条件g[f（x）]=x对任意x∈R恒成立，求g（
    1
    2
    ）+g（-
    1
    2
    ）；
    （3）证明：g（
    1
    5
    ）+g（
    1
    11
    ）+…+g（
    1
    n2+3n+1
    ）＞g（
    1
    2
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则
    OP
    +
    OQ
    =（　　）
    A、
    OH
    B、
    OG
    C、
    EO
    D、
    FO

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为正常数）
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）数列{bn}满足：b1=2a1，bn=
    bn-1
    1+bn-1
    （n≥2，n∈N+），求数列{bn}的通项公式；
    （3）在满足（2）的条件下，求数列{
    2n+1
    bn
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差大于零的等差数列{an}满足a1，a3，a5+18成等比数列，且第5到第9项之间的和是100．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an+4
    3
    ，若数列{
    1
    bnbn+1
    }的前n项和为Sn，求
    Sn
    n+2
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种放射性元素，100年后只剩原来的一半．现有这种元素1克，3年后剩下
     
    克．

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