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    已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直，则a=
     
    ，b=
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数的图象与图象变化
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为-1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．
    解答： 解：∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式
    f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b
    由条件f'（1）•（-
    1
    9
    ）=-1，
    ∴3a+2b=9②式，
    由①②式解得a=1，b=3
    故答案为：1，3．
    点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为-1．
    练习册系列答案
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    1
    2
    ＜Y＜
    5
    2
    ）等于
     
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    1
    2
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    x2
    4
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    y
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    ．

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    AP
    =p
    PB
    ，
    AQ
    =q
    QC
    ，则
    S1
    S2
    的取值范围为
     
    ．

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