Question

等差数列{a_n}的公差d≠0，a_n∈R，前n项和为S_n，则对正整数m，下列四个结论中：
（1）S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差数列，也可能成等比数列；
（2）S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差数列，但不可能成等比数列；
（3）S_m，S_2m，S_3m可能成等比数列，但不可能成等差数列；
（4）S_m，S_2m，S_3m不可能成等比数列，也不可能成等差数列；
正确的是（　　）

• A、（1）（3）
• B、（1）（4）
• C、（2）（3）
• D、（2）（4）

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质可得S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差数列，可知（2）正确；只有当d=0时，才有S_m，S_2m，S_3m成等比数列，故（4）正确，可得答案．

解答： 解：由等差数列的性质可得S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差数列，
若也成等比数列，则必须有数列为常数列，与d≠0矛盾，
故（1）（2）中（2）正确；
只有当d=0时，才有S_m，S_2m，S_3m成等比数列，故（4）正确
故选：D

点评：本题考查等差数列的性质，属基础题．