Question

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

• A． $\frac{19}{20}$
• B． $\frac{20}{21}$
• C． $\frac{21}{22}$
• D． $\frac{22}{23}$

Answer 1

分析 根据程序框图，它的作用是求$\frac{1}{1•2}$+$\frac{1}{2•3}$+$\frac{1}{3•4}$+…+$\frac{1}{21•22}$ 的值，用裂项法进行求和，可得结果．

解答 解：该程序框图的作用是求$\frac{1}{1•2}$+$\frac{1}{2•3}$+$\frac{1}{3•4}$+…+$\frac{1}{21•22}$ 的值，
而 $\frac{1}{1•2}$+$\frac{1}{2•3}$+$\frac{1}{3•4}$+…+$\frac{1}{21•22}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{22}$）=$\frac{21}{22}$，
故选：C．

点评 本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．