Question

17．已知S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且$\frac{a_1}{a_5}=\frac{3}{7}$，那么$\frac{S_5}{{{S_{20}}}}$（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{10}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意易得a₁=3d，进而可用d表示S₅和S₂₀，可得$\frac{S_5}{{{S_{20}}}}$的值．

解答 解：∵S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且$\frac{a_1}{a_5}=\frac{3}{7}$，
∴7a₁=3a₅，∴7a₁=3（a₁+4d），
∴a₁=3d，
∴S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=25d，
S₂₀=20a₁+$\frac{20×19}{2}$d=250d，
∴$\frac{S_5}{{{S_{20}}}}$=$\frac{25d}{250d}$=$\frac{1}{10}$，
故选B．

点评 本题考查等差数列的通项和求和公式，考查运算能力，属基础题．