Question

3．已知点A，B，C，P在同一平面内，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{QR}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{QB}$，$\overrightarrow{RP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{RC}$，则△ABC与△PBC的面积之比是（　　）

• A． 14：3
• B． 19：4
• C． 24：5
• D． 29：6

Answer 1

分析 根据向量共线及面积计算方法，图中所有三角形的面积都可以用△PQR的面积表示出来，计算即可．

解答 解：如图，∵$\overrightarrow{QR}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{QB}$，
∴以PQ为底的△PQR与△PQB的高之比为1：3，
所以S_△PQB=3S_△PQR，即S_△PRB=2S_△PQR，
∵以BR为底的△PBR与△BCR的高之比为1：3，
∴S_△BCR=3S_△PBR=6S_△PQR，∴S_△PBC=2S_△PBR=4S_△PQR，
同理可得S_△ACP=S_△ABQ=6S_△PQR，
所以$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△PBC}}$=$\frac{{S}_{△BCR}+{S}_{△ACP}+{S}_{△ABQ}+{S}_{△PQR}}{{S}_{△PBC}}$
=$\frac{19{S}_{△PQR}}{4{S}_{△PQR}}$
=$\frac{19}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查向量共线、面积公式，属于中档题．