Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的图象的一部分，则ωφ=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  5π

  3

• C、

  5π

  12

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由函数图象可知，A=2，可解得φ．若φ=

π

6

，由0＜ω=

kπ- 5π 6

7π 12

＜3，可得k=2，计算可得ω，求解ωφ即可．

解答： 解：由函数图象可知，A=2，
∵由图象可知（0，1）（

7π

12

，0）在函数图象上，
∴2sinφ=1，0＜φ＜π，可解得：φ=

π

6

，或

5π

6

，
∴2sin（ω×

7π

12

+φ）=0，
∴若φ=

π

6

，则有2sin（ω×

7π

12

+

π

6

）=0，可解得：φ=

kπ- π 6

7π 12

，k∈Z，
∵由已知0＜φ=

kπ- π 6

7π 12

＜π，可解得：0＜kπ-

π

6

＜

7π2

12

，故有，

1

6

＜k＜

π+2

12

＜1，
∴k不存在，即有φ=

5π

6

，
∴2sin（ω×

7π

12

+

5π

6

）=0，可解得：ω=

kπ- 5π 6

7π 12

，k∈Z，
∵0＜ω=

kπ- 5π 6

7π 12

＜3，可解得：

5

6

＜k＜

31

12

，
∴k=2，计算可得ω=2，ωφ=

5π

3

．
故选：B．

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．