直线y=x+3与抛物线x2=4y所围成的封闭图形的面积等于$\frac{64}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．直线y=x+3与抛物线x²=4y所围成的封闭图形的面积等于$\frac{64}{3}$．

分析本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，得到所求图形的面积．

解答解：由直线y=x+3与抛物线x²=4y，联立解得，x₁=-2，x₂=6．
故所求图形的面积为S=∫_-2⁶（x+3-$\frac{1}{4}$x²）dx
=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+3x-$\frac{1}{12}{x}^{3}$）|_-2⁶=$\frac{64}{3}$，
故答案为：$\frac{64}{3}$．

点评本题考查定积分的运用，解题的关键是确定积分区间与被积函数．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

6．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是3；该双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

7．已知点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），满足$\frac{{{y}_{1}y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．