Question

已知数列{a_n}满足a_n=n²-5n-6，n∈N^*．
（1）数列中有哪些项是负数？
（2）当n为何值时，a_n取得最小值？并求出此最小值．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由n²-5n-6＜0，解出即可得出．
（2）由a_n=n²-5n-6=(n-

5

2

)2-

49

4

，利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）由n²-5n-6＜0，解得-1＜n＜6，
∵n∈N^*，∴n=1，2，3，4，5．
∴数列中点第1，2，3，4，5项是负数．
（2）a_n=n²-5n-6=(n-

5

2

)2-

49

4

，∴当n=2或3时，a_n取得最小值，a₂=a₃=-12．

点评：本题考查了数列的正负项、二次函数的单调性，属于基础题．