函数f在处的切线方程为2x+y-2=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．函数f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y-2=0．

分析求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线方程．

解答解：函数f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）的导数为f′（x）=lnx+$\frac{x+1}{x}$-4，
可得在（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=ln1+2-4=-2，
切点为（1，0），
则在（1，f（1））处的切线方程为y-0=-2（x-1），
即为2x+y-2=0．
故答案为：2x+y-2=0．

点评本题考查函数导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和运用导数的几何意义是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

考必胜小学毕业升学考试试卷精选系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

9．不等式$\frac{1}{x-1}$＜-1的解集为（0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

10．

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，若此最小值为$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，则a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

7．平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使得我们可以用向量作为解析几何的研究工具，例如，设直线l的倾斜角α（α≠90°），在l上任取两个不同的点P₁（x₁，y₂），P₂（x₂，y₂），不妨设向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐标为（x₂-x₁，y₂-y₁），过原点作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，则点P的坐标是（x₂-x₁，y₂-y₁），而直线OP的倾斜角也是α（α≠90°），根据正切函数的定义得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）有关问题；
（1）、判断向量$\overrightarrow m$=（A，B）与直线Ax+By+C=0的关系，并说明理由；
（2）、直线A₁x+B₁y+C₁=0与直线A₂x+B₂y+C₂=0相交，求两直线夹角的余弦值；
（3）、用向量知识推导点P₀（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距离公式．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

14．i为虚数单位，若（$\sqrt{3}$+i）z=（1-$\sqrt{3}$i），则|z|=1．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=-x²+2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；
（Ⅲ）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=$\frac{2}{x}$-1．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求函数f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

8．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-2=0上，则$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{b}$的最小值是$\frac{9}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=2^x+$\frac{a}{2^x}$是偶函数．
（1）求不等式f（x）＜$\frac{5}{2}$的解集；
（2）对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-18恒成立，求实数m的最大值及此时x的取值．

查看答案和解析>>

同步练习册答案