Question

设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，满足，的周长为12．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值和最小值；

（3）已知点，，是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意得：，所以，

所以椭圆方程为：；

（2）因为，设P（x，y）则==，

因为，所以，所以最大值为12，最小值为8；

（3）当直线斜率不存在时，直线与椭圆无交点；所以假设直线斜率为k，

则，联立得，，

由⊿>0得，；

设交点中点，

因为，所以，，

因为，所以，因为，所以，

方程无解，所以不存在直线使结论成立。