Question

1£®ÒÑÖª$|\overrightarrow a|=1$£¬$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{7}$£¬$\overrightarrow a•£¨\overrightarrow b-\overrightarrow a£©=-4$£¬Ôò$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$¼Ð½ÇÊÇ$\frac{5¦Ð}{6}$£®

Answer 1

·ÖÎö ½«$\overrightarrow a•£¨\overrightarrow b-\overrightarrow a£©=-4$Õ¹¿ª¿ÉµÃ$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$£¬½«|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$Á½±ßƽ·½¿ÉÇó³ö|$\overrightarrow{b}$|£¬ÔÙ´úÈëÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç¹«Ê½¼ÆËã¼´¿É£®

½â´ð ½â£º¡ß$\overrightarrow{a}£¨\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}£©$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{a}}^{2}$=-4£¬${\overrightarrow{a}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²=1£¬
¡à$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3£®
¡ß|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$£¬¼´${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=7£¬
¡à${\overrightarrow{b}}^{2}$=12£¬¼´|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$£®
¡àcos£¼$\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}$£¾=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$£®
¡ß0¡Ü£¼$\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}$£¾¡Ü¦Ð£¬
¡à£¼$\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}$£¾=$\frac{5¦Ð}{6}$£®
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{5¦Ð}{6}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËƽÃæÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýÔËË㣬ÊôÓÚ»ù´¡Ì⣮