Question

已知f（x）=

2x-1

2x+1

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）求出定义域，再计算f（-x），与f（x）比较，由定义即可判断奇偶性；
（Ⅱ）运用指数函数的值域得到2^x+1＞1，再由不等式的性质，即可得到值域．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，
f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x），
所以，f（x）为R上的奇函数；
（Ⅱ）f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，
∵2^x＞0∴2^x+1＞1
∴0＜

1

2x+1

＜1，
∴-2＜-

2

2x+1

＜0，
∴-1＜1-

2

2x+1

＜1，
∴-1＜f（x）＜1，
故值域为：（-1，1）．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于基础题．